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战胜最大对手第一中学队,等于扫除了夺冠路上最大一个障碍,淮安府中队每个人都心情大好,感觉前途豁然开朗起来。江水源也是浑身轻松,觉得接下来的几周可以消停一阵子,好好看看书、写写字。谁知按下葫芦起来瓢,没过几天葛钧天就把他和张谨召集起来,见面便劈头盖脸地问道:“我给你们的书,你们看得怎么样了?”

江水源瞪大眼睛:“你不是说给我们一个月时间么?如果我没记错的话,从那天算起才刚刚过去不到两周!”

葛钧天没有半点愧恧之色,反而振振有词地说道:“话是这样说没错,可是后来我发现有点高估你们的能力,别说给你们一个月时间,就是给你们一学期、一学年时间,你们也未必能看出什么门道来。而且你们看得越久,对你们的打击可能也就越大,从而影响你们投身数学研究的信心和决心。正是有鉴于此,老师我决定先给你们大致讲讲希尔伯特问题都是些什么东西,以及当前最有希望取得突破的几个研究方向,给你们适当的帮助和指点。当然,在此之前,我要看看你们对于希尔伯特问题了解到哪种程度?张谨,你先来!”

张谨本来就口吃,现在一紧张结巴得更厉害,盯着脚尖磕磕绊绊地说道:“我、我连第一个‘连续统假设’的问题都、都没看完……”

“那看懂了么?”

“完、完全看、看不懂……”

葛钧天微微有些失望,转过头问江水源道:“江水源你呢?你该不会又去参加那什么国学论难比赛,没看我的书吧?”

“你给的书看倒是看了,不过和张谨一样,完全没看懂。”其实江水源拿到书的第一周就抽空翻完了,但也仅仅是翻完了。这玩意和《十三经》、《二十四史》之类的国学典籍完全不同,后者看完基本上能理解得七七八八,就算不懂的那十之一二,也可以放在心里与其他典籍相互对照、细细咀嚼,一旦悟出来就是一篇绝佳的论文;而前者看完能看懂的基本上都能理解,看不懂的从第一页开始就不知所云。

江水源记忆力算是万里无一的,而且自学完了高中的数学教材,跟着葛钧天又读了不少高等数学的入门书,但看完这本《希尔伯特问题及研究进展》也就记得个字影儿,内容根本无法理解,一想就脑仁疼的厉害。

“哦?是吗?”葛钧天说着拿起粉笔在黑板上快速写下1到23的阿拉伯数字,然后继续问道:“那你说说现在已经解决的有哪些?”

考我?江水源翻了翻白眼:“第二个问题‘算术公理系统的无矛盾性’,先是美籍捷克数学家库尔特·哥德尔在1931年证明了哥德尔不完备性性定理,随后德国数学家根茨在1936年使用超限归纳法证明了算术公理系统的无矛盾性,从而使这个问题得到妥善解决。”

“不错!”葛钧天擦掉了黑板上的“2”字,“还有呢?”

江水源道:“第三个问题‘存在两个等高等底的四面体,它们不可能分解为有限个小四面体,使这两组四面体彼此全等’,希尔伯特的学生马克斯·德恩早在1900年就以一反例证明了是不可以的,这个问题也已经得到解决。”

“完全正确!”葛钧天再次擦掉“3”字,又问道:“继续说。”

……

直到江水源将希尔伯特问题所有已经解决的问题全部捋了一遍,葛钧天才心满意足地让江水源坐下,眼睛里满是赞许之色:“很好,非常好!研究数学就需要这种卓绝的天赋。当然,张谨你也不要灰心,人和人之间的天赋是不能比的,你的优势在于‘十年磨一剑’。就像盖房子,要有才华横溢的设计师,更要有将蓝图变为实物的施工者。同样道理,数学研究里面同样需要你这样的苦行僧!”

难得葛钧天安慰别人一次,但张谨怎么听怎么觉得他这是在变着法子骂自己呢?

葛钧天指着黑板上残存的数字大声说道:“如你们所见,希尔伯特问题虽然有23个问题,但经过全世界数学家近百年的不断努力,目前为止已经有超过半数的问题得到妥善解决,剩下的问题也都取得一系列重要研究成果。不过值得我们注意的是,在这得到解决的12个问题中,咱们邻国日本做出了重要贡献,包括在第五个问题‘所有连续群是否皆为可微群’上,日本数学家山边英彦在1953年给出完全肯定的结果;在第十四个问题‘证明一些函数完全系统之有限性’上,日本数学家永田雅宜在1959年用漂亮的反例给出了否定解决。另外日本数学家高木贞治在第九、第十二问题上也都做出了部分解答。

“与日本数学界的赫赫战绩相比,咱们中国数学家所做出的贡献就显得乏善可陈,主要是在第八个问题‘素数分布问题’和第十六个问题‘代数曲线和曲面的拓扑研究’上取得一些具有世界性影响的成果。但这还远远不够,因为中国数学在国际学术界的地位远不能和物理、化学、电子、生物、天文等学科相提并论!

“我们都知道数学是一切科学之母,如果数学落后了,其他学科的发展肯定会受到或多或少的影响,毕竟所有问题最终都是数学问题。所以近年来以中华科学院、经世大学为首的国内科研机构提出了宏伟的‘二十年计划’,就是举全国之力,集中最优秀的数学家对剩余的希尔伯特问题进行攻关,争取在二十年的时间里在一到两个问题上取得突破性进展,在三到五个问题上取得重要成果。所以你们要把参加奥赛、夺取金牌当成最近一两年努力的方向,更要把解决希尔伯特问题作为未来一二十年乃至终生奋斗的目标!”

张谨被这个伟大的计划撩拨得热血沸腾,结结巴巴地感叹道:“要、要二十年啊!”

“是啊,二十年!”葛钧天也是满怀感慨,“十年生聚,十年教训,二十年时间应该足够培养一大批世界顶尖的数学家,所以你们这些现在读大学、读高中的学生就有福了,只要天赋不差,沉下心来抓住机遇,未必不能破解一个希尔伯特问题,从而问鼎孙元起国际青年科学奖!至于那批现在三四十岁的数学研究人员就惨了,眼睁睁错过了好时机,注定只能给后辈们当垫脚石。——当然,三十岁左右是数学家最巅峰的黄金时期,他们现在籍籍无名,估计这辈子也就这样了!”

“二十年啊!”江水源同样感慨道,不过他的感慨里更多了几分感伤:对于别人来说,二十年或许就是生命中的一段韶光。而对于他来说,二十年则是他所有剩余生命的长度!

葛钧天有些不满地看着两位感叹连连的学生:“二十年怎么了?如果能破解一个希尔伯特问题,哪怕花上再多一倍的时间也是值得的!”

“关键是哪怕花上再多一倍的时间,最后也未必能解决希尔伯特问题里的一个子问题!”江水源抛开感伤,针锋相对地反驳道,“就像惠成泽院士在书中写的,黎曼早在1859年就在他的论文里提出了著名的‘黎曼猜想’;论文发表四十一年后的1900年,希尔伯特把他列入希尔伯特问题;再过三年,丹麦数学家格兰姆计算出15个零点的数值,这是人们首次窥视到零点的具体存在。

“从那以后,人们就开始了寻找零点和反例的艰辛历程,从十几个到一百多个、再到一千多个,从发现黎曼-西格尔公式到引进电子计算机、再到分布式计算。现在猜想提出来已经一百多年,寻找到的零点也已经超过十万亿个,但又能怎样?十万亿个证据不如一个证明。如今黎曼猜想依旧巍然存在!”

葛钧天顿时牙疼似地倒吸一口凉气:“黎曼猜想啊!那可是如同癌症一般悠久存在而又无法可破的人类难题!”

黎曼猜想确实很难。希尔伯特曾说过,如果他在沉睡1000年后醒来,他将问的第一个问题便是:黎曼猜想得到证明了吗?然而这么难的黎曼猜想,只是希尔伯特第八个问题‘素数分布问题’中的一个子问题而已,旗下类似的子问题还包括中国民科最喜欢破解的哥德巴赫猜想,以及前不久名噪一时的孪生素数猜想。希尔伯特问题的难度可想而知!

葛钧天话锋一转:“正因为有这样的硬骨头存在,数学才会如此精彩迷人!也真是因为希尔伯特问题中有这样的硬骨头存在,我才把你们找过来加以指点:你们究竟是打算明知山有虎,偏向虎山行,还是准备柿子挑软的捏?当然,希尔伯特问题里再软的软柿子硬度也是金刚石级别的,否则早被别人捏出糊糊了!”

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