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蜈蚣博弈是由罗森塞尔提出的一个动态博弈模型。

案例模型

- 它是这样一个博弈过程:有两个参与者A和b,博弈从A开始,他们轮流进行决策。

- 比如,A和b面前有一个10节的“蜈蚣”,在第一节,A有两种选择,一是“合作”,此时“蜈蚣”前进一步;二是“不合作”,博弈就结束,A和b分别得到较少的收益,如A得1元,b得1元。

- 当A选择合作后,就轮到b决策,b也有“合作”和“不合作”两个选项。如果b选择合作,“蜈蚣”再前进一步,收益增加,比如此时A得2元,b得2元。如果b不合作,博弈结束,A得0元,b得3元。

- 如此循环下去,双方轮流决策,“蜈蚣”不断前进,只要双方一直合作,收益就会不断增加。但是只要有一方选择不合作,博弈就会立刻终止。

博弈推理

- 从理论的最后一步往前推理,在最后一步的时候,b如果选择不合作可以获得比合作更高的收益。

- 那么A考虑到b最后一步可能不合作,在倒数第二步的时候A就可能选择不合作。

- 这样依次往前推理,因为双方都考虑到对方可能在下一步不合作,所以在第一步的时候A就很可能选择不合作,博弈就会很早结束。

实际意义

- 蜈蚣博弈在现实中有很多体现。例如在商业合作中,两个公司考虑长期合作项目,双方都可能会因为担心对方在后期不能履行合同或者中途变卦,所以在前期就可能会放弃合作。它反映了个体理性和集体理性之间的矛盾,因为如果双方一直合作下去会获得更多的利益,但由于对对方的不信任等因素,很难达到这种理想的合作状态。

蜈蚣博弈的底层逻辑主要涉及以下几点:

逆向归纳法

- 这是蜈蚣博弈的核心逻辑方法。从博弈的最后阶段开始向前推理,考虑每个参与者在最后一步的最优选择,然后依次往前推。因为在最后一步时,参与者往往会选择对自己最有利的策略(不合作以获取更高的即时收益),这种对最后阶段的考虑会反过来影响前面阶段的决策。

- 例如,在10节蜈蚣博弈的最后一步,b会考虑自身利益最大化,若不合作收益更高,那A在倒数第二步就会考虑到这一点而提前选择不合作,以此类推到最初阶段。

个体理性

- 每个参与者都以自身利益最大化为目标。在每一步决策中,参与者都会权衡合作与不合作的收益。

- 如在博弈过程中,当一方认为不合作带来的收益高于合作收益时,就会选择不合作,而不会单纯为了整体的长期利益而牺牲自己的个体利益。

信任困境

- 蜈蚣博弈体现了信任的缺失。双方都知道持续合作会带来更高的总收益,但由于缺乏足够信任,担心对方会在某个阶段为了私利而选择不合作。

- 就像商业合作中,双方没有足够的信任机制保障,即使合作前景很好,也可能因害怕对方的失信行为而放弃合作,导致无法达到最优的合作结果。

以下是蜈蚣博弈的一些经典案例:

商业合作谈判

- 两家公司A和b计划共同开发一系列新产品。如果双方一直合作,持续投入资源,产品成功推出后会获得高额利润。

- 比如,一开始A公司投入技术资源,这相当于迈出合作的第一步。接下来b公司要决定是否投入资金进行市场推广。如果b公司担心A公司后续可能会独占技术成果或者不能持续投入技术支持,b公司可能就不会投入资金,导致合作在前期就夭折。即使双方都知道完整推出系列产品后利润可观,但是由于对对方的不信任,就像在蜈蚣博弈中一样,合作很难持续到最后能获得最大利益的阶段。

恋爱关系中的长期承诺

- 在恋爱关系中也可以看到蜈蚣博弈的影子。情侣双方A和b考虑建立长期关系,如结婚等。

- 每一个阶段都有“合作”(继续投入感情、时间,为共同的未来努力)和“不合作”(分手)的选择。在早期,A可能会为这段关系付出很多,比如花费时间陪伴b,支持b的事业发展等。随着关系的发展,b会考虑是否也以同样的方式“合作”。如果b对A的长期忠诚度有所怀疑,或者觉得未来没有保障,可能会选择“不合作”,结束这段关系。双方其实本可以共同经营一段长久美满的感情,获得更高的“收益”(如幸福的家庭生活等),但由于对对方的不确定和信任问题,导致关系可能提前结束。

在社交领域,蜈蚣博弈有以下应用:

朋友关系维护

- 合作决策:在朋友之间,相互帮忙就如同博弈中的合作。例如,甲帮乙搬家,这是甲的一次合作行为。接下来乙可以选择在甲需要帮助时也伸出援手(合作),这样双方的友谊会加深,彼此都能从良好的互助关系中受益,就像蜈蚣博弈中双方持续合作使利益增加一样。

- 信任危机与不合作:然而,若乙没有在甲需要的时候帮忙,甲可能就会对乙产生不信任。这种不信任就像在博弈中提前终止合作,此后甲在和乙的交往中可能就会减少付出。因为甲担心再次遭遇乙的不合作,就像在蜈蚣博弈里,由于预期对方可能不合作而提前做出对自己有利的不合作选择。

社交圈子的拓展

- 合作融入:当一个人进入新的社交圈子时,就像是开始了一轮新的博弈。他需要积极与他人互动、合作,比如主动参与社交活动、分享有趣的观点等。如果圈子里的其他人给予积极回应(合作),那么双方可以建立更广泛的社交联系,得到更多社交资源,像在博弈中持续合作带来收益增长一样。

- 排斥导致不合作:但如果这个人遭遇排斥(不合作),比如被他人冷落或者忽视,那他可能就会减少融入这个圈子的努力。因为他预期继续努力也不会得到积极回应,就如同在蜈蚣博弈里因预期对方不合作而放弃合作一样。

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