柏松喜欢数学，没日没夜的学习，躺在草稿堆积的纸上直接睡，不论白天还是黑夜醒来继续拿着稿纸看，看完继续睡，就这样重复。
“什么是真正的周期？”
泊松开始对周期函数的问题有了极大的兴趣，他想研究一个普遍的周期。
泊松在自己的稿纸上写下了s(t+nt)的n的求和公式。
其中的t就是时间，而其中的t就是周期，nt是周期的整数倍。
泊松说：“任何一个连续周期信号都是这样的公式写出来的。”
泊松继续想到，傅立叶变换可以对这些周期信号进行分解，这个意义是什么？
“如何得到这个周期信号的傅立叶分解呢？”
泊松开始从中来找答案。
他把公式s(t+nt)直接使用傅立叶级数进行表示。
然后把傅立叶级数带回带s(t+nt)的n的求和公式中去，看看能不能找到对应的傅立叶谱。
最后求出了泊松求和公式，从这个公式出看出其傅立叶级数与其傅立叶转换之间数值的关系。
泊松发现了：“说白了，这个公式是说时域周期延拓等效于频域采样。”