数字广未尽，矩阵也等价。
四元表旋转，八元表更深。
“爸爸，你找到四元数了吗？”汉密尔顿的儿子问道。
“还没有，我还在想呢。”汉密尔顿还在想着关于四元数的问题。
汉密尔顿跟妻子走到金雀桥上的时候，突然想到了一个公式i*i=j*j=k*k=i*j*k=-1这样的古怪公式。
同时他赶紧拿出随身带的粉笔在桥上写下了这个公式。
心里明白这不是普通的复数可以表达的，一定得是形如a + bi+ cj + dk这样的数字才可以表达，当然abcd都是实数。其中的ijk理解成一种旋转。对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表x轴与Y轴相交平面中x轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与x轴相交平面中Z轴正向向x轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。
同时其中的ijk的解法也可以写出是三个二阶矩阵，这个矩阵不能像行列式那样化成数字。这是一个不能使用交换律的乘法，主要就是表达旋转量的。最后量子的自旋也是使用了四元数直接表示的。
到了后来，汉密尔顿一直研究四元数，同时也发现四元数跟向量是等价的，所以慢慢的把很多模型都从四元数转化到向量计算上来。
四元数的加减乘除可以用棣莫弗的一种推广来计算吗？这是矩阵简化的计算问题。
哈密顿的朋友格莱乌斯听说哈密顿的四元数后，一个月后格莱乌斯发明了8元数。