如果需要让集合论统一数学，成为一个全面而又严谨的数学基础单元。就需要对基本的原有的数学重新的规整，不能再使用传统的东西直接使用，而是使用一个公理来重新定义数字与运算这个东西。同时这个运算是否符合其他类型的数学。
皮亚诺在想，运算的本质是什么？
数学计算中的加法和乘法是合理的吗？
如果构建和证明这种计算的合理性？
这就需要从几何开始了。
他和戴得金一起努力，提出和反复验证了集合论中的计算系统。
就是皮亚诺公理。
皮亚诺公理是意大利皮亚诺所构造的算术公理系统中的公理。
1889年，在数学家戴德金工作的基础上，皮亚诺在《用一种新方法陈述的算术原理》一书中提出了一个算术公理系统，这个公理系统有九条公理，其中四条是关于“相等”的，五条是刻画数的，并且以l而不是0作为基本概念。
在后来的着作中，皮亚诺对这一算术系统作了修改，去除了关于“相等”的四条公理，并且以0取代1作为基本概念，构造了沿用至今的皮亚诺算术公理系统。