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勒让德的素数定理问世后,很多数学家开始研究这个定理,也想要试图证明它。

切比雪夫就开始思考π(x)~x\/(Alnx+b)中的A、b值。

他在1852年左右证明了存在两个正常数c1,c2,使得不等式c1x\/lnx≤π(x)≤c2x\/lnx成立,其中x≥2。

切比雪夫引入了曼戈尔特函数,这个函数的特性让他研究p\/(lnp-1-e)=x<=p\/(lnp-1)中e的值,

e由-2.递增到0.0后,再递减。切比雪夫还绘制出了图形。

e在x=处为最大值,x增加时,e逐步减小,当x趋于无穷大时,e应该趋于0。此公式是以内的不完全逼近公式。公式比较客观有效。

之后。切比雪夫在想,为什么值考虑质数的分布,合数应该被打包起来看吗?

要不要去考虑不同因子的合数的分布。

比如只有一个因子的合数是如何分布?只有两个因子的合数是如何分布?等等,这是不是也符合这一类的公式?

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