1957年，柯尔莫哥洛夫跟学生们爬山的时候问：“我突然想到了希尔伯特的第13个问题。”
阿诺德笑说：“老师爬山还不忘研究数学问题呢。”
柯尔莫哥洛夫说：“这个问题是存在连续的三元函数，不能表成二元连续函数的叠合。”
阿诺德说：“这个说法对吗？”
柯尔莫哥洛夫说：“是错误的。”
阿诺德说：“为什么？”
柯尔莫哥洛夫说：“因为，我刚刚证明了任意多个变量的连续函数都可表成单变量连续函数的叠合。”
阿诺德说：“没错，要是这样个话，那任何一个函数都可以表示从单变量连续函数的叠合了，三元可以，二元的也可以，那么三元函数就可以表程二元连续函数的叠合了。”
柯尔莫哥洛夫笑着说：“没错。”