拉马努金跟哈代开始讨论关于级数这个多年的热门话题。
拉马努金对哈代说：“我们心目中的无穷数，往往都是只知道个位数，而不知道最前面这个是几。”
哈代知道拉马努金又开始细致的思索一些数学的脑洞问题，只是这一次过分了，难道知道了前面几个数字，这个数字还能称之为无穷大吗？
哈代突然想到了什么，小心问道：“难道你发现了前几个确认的无穷大数？”
拉马努金对哈代说：“这太简单了，只需要拿出一个无理数，比如根号2，等于1.414这个样的数字。然后去掉小数点，这就是个只知道前几位的无穷大数字。”
哈代笑着说：“去个小数点，然后就变成一个知道前几位的无穷大数字，只是我们永远都不会知道后几位和个位数。”
“但这个无穷大数，有什么用？”
拉马努金说：“我们以往一直在说级数只有收敛的才可以计算，但是发散的都是不计算的，无意义了。”
哈代说：“你的意思是，你有研究发散级数的能力？或者是发散级数说是有意义的吗？这跟去小数点的无穷大数字这个有什么关系。”
拉马努金说：“根号2去小数点需要什么？是不是需要乘以10的无穷大次方？”
哈代点点头，但心中怀疑这个合理性。
拉马努金说：“只要我们构造一种级数，就把根号二改造成可以去掉小数点的那种级数。这样这个级数就等于去掉点的无穷大数，这个很确切。”
哈代说：“这听起来还像个话，那么可以说明这个级数是发散的，但是它等于一个确定的无穷大数？你是这个意思吗？然后你还能干吗？”
拉马努金说：“然后就是一个问题了。是不是所有以往我们所认为的发散级数，都会有一个特定的数值，就是一个无穷大数。”
哈代振奋了，觉得也是有道理的，但是有些疑惑的说：“你说的很对，但是超越数我们不像代数无理数那样好表示了，我们只是能够得到这等于一个无穷大数。”
哈代随即想到，拉马努金所说的情况不仅限于无理数，超越数之类的，有理数也是可以的。
哈代开始深思这个问题。