在法图引理的启发之下，勒贝格将法图引理推广为勒贝格控制收敛定理。
勒贝格说：“从法图引理的道理上看，调换运算顺序会使函数出现运算结果的不同。”
法图说：“我只是把函数列的和积分和积分和调换了一下。难不成你加减乘除的各种运算都调换了吗？”
勒贝格说：“还是取无穷和积分的调换。那不是重点，重点在于，我要根据这种运算的调换性去计算很多古怪的不正常函数的很多区间是否收敛。而且这个过程务必小心进行，不能差池。”
法图说：“也对，很多古怪的不正常东西，你是要保证他们不会此算发散而彼算收敛，这样不利于你的测度与积分的往下进行。”
勒贝格说：“没错，尽量是收敛，哪怕是收敛大小不同，如果换后减小数值，那也可以继续往下积分，毕竟是知道小于一些什么的，可在控制范围之内，而且以此法要找到普遍规律。”
法图说：“是的，几乎都要以我的引理进行证明才可。”
在数学分析和测度论中，勒贝格控制收敛定理提供了积分运算和极限运算可以交换运算顺序的一个充分条件。在分析逐点收敛的函数数列的勒贝格积分时，积分号和逐点收敛的极限号并不总是可以交换的。